| OS SUMÉRIOS E A |  |
Roberto Ribeiro Paterlini
Introdução
Antigas lendas guardam a história dos sumérios, seu aparecimento na região mesopotâmica, o desenvolvimento de sua civilização e seu desaparecimento.
Lê-se que, em tempos idos, dos quais esta nossa civilização tem escassa memória, um grande grupo de homens e mulheres deixou a Atlântida, antecipando-se ao cataclisma que fez sucumbir o continente perdido. Este grupo empreendeu longa jornada, até atingir uma belíssima região, situada entre dois grandes rios, onde se estabeleceram.
Seus descendentes, chamados sumérios, fundaram inúmeras cidades, entre elas a célebre Ur, centro científico e espiritual. Seus sábios desenvolveram importantes conhecimentos. Eram exímios na Arte de Curar mediante o uso de ervas medicinais e pedras preciosas. Possuiam profundos conhecimentos astronômicos, e investigaram as propriedades dos números, tornando-se os maiores matemáticos dos tempos antigos. Seu sistema cosmogônico denotava alta sensibilidade no entendimento das relações entre as forças do universo. No Templo dos Quatro Guardiães, na cidade de Tizgar, o visitante podia ler a inscrição: As forças da Terra e o fogo do Sol unem-se, atuando em perfeita harmonia! Cumprem a lei do equilíbrio!
Os sumérios viveram pacificamente, até que uma sombra se estendeu sobre a região. Os sábios compreenderam que era tempo de partir. Desde então a capital da Suméria passou a se chamar Bab-I-Lu, e os povos daquela região passaram a se chamar babilônios.
O aparecimento de 
Uma das características mais relevantes da matemática suméria era o uso do sistema de numeração posicional. Isto possibilitava o cálculo do valor numérico de grandezas geométricas com uma precisão admirável para a época. Um exemplo notável pode ser visto em um tablete sumeriano da Yale Babylonian Collection, catalogado sob a sigla YBC7289.
| Tablete sumério YBC7289, da Yale Babylonian Collection. |  |
Nele vemos representado um quadrado, suas duas diagonais e três números:
| a=30 |
| b=1,24,51,10 |
| c=42,25,35 |
escritos no sistema sexagesimal sumeriano. Nessa notação os algarismos do sistema sexagesimal são indicados por 0, 1, 2, ..., 9, 10, 11, 12, ...,59, e a vírgula separa as casas.
 | Desenho esquemático do tablete sumério YBC7289, mostrando um quadrado, suas duas diagonais, e três números sexagesimais, um sendo o valor do lado do quadrado, outro uma aproximação do valor de , e o terceiro uma aproximação do valor de sua diagonal. |
Calculando na base sexagesimal temos
portanto 
.
Por outro lado, interpretando na figura acima 
como o valor da diagonal do quadrado de lado 
, temos, em virtude do Teorema de Pitágoras,
e 
, vemos que 
deve ser uma aproximação de . Lembrando que os sumérios não tinham notação para separar a parte inteira da parte fracionária na representação escrita dos números, passamos a interpretar , e como:| a=(0;30) 60 |
| b=(1;24,51,10)60 |
| c=(0;42,25,35)60 |
Resulta a aproximação
No sistema decimal isso equivale a
vemos que a aproximação calculada pelos sumérios tem erro 
. Este foi sem dúvida um cálculo notável.Referências
[1] Asger Aaboe, Episódios da História Antiga da Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 1984.
[2] Roselis Von Sass, A Desconhecida Babilônia, São Paulo, Editora Ordem do Graal na Terra, 1988.
Referências na Internet
[1] Um mapa da Antiga Mesopotâmia pode ser obtido em The Nippur Expedition, do Instituto Oriental da Universidade de Chicago.
[2] Uma introdução à Matemática Mesopotâmica pode ser encontrada na página do MacTutor's History of Mathematics Archive em Babylonian Mathematics.
[3] Confira as páginas de História da Matemática de David Joyce Babylonian e Plimpton 322.
[4] O projeto Uruk apresenta detalhes de tabletas e traduções.
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Publicado em 11/03/2004. Atualizado em 11/03/2004.
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